真实感海洋的绘制（三）：水面的渲染
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根据上述两篇博客，我们已经得到了真实感较高的水面波形和法向量。为了节省所需要的顶点数目，需要将高度场和法线制作成贴图传入着色器，以便从较少的顶点就能渲染很大面积的海面。之后的任务就是对这些波形进行真实感的渲染。
基本原理
首先，高度真实感的、基于真实物理的水面光照模型相当复杂，即使能够用计算机计算，也几乎不可能实时地完成。因此，现有的实时水面渲染方法基本不会使用此类模型。本文的方法将采用只计算一次反射和折射的简单模型。
首先我们先画出高中物理中的反射和折射模型：
其中，$\vec{v_i}$是入射光向量，$\theta_i$是入射角，$\vec{v_r}$是反射光向量，$\theta_r$是反射角，$\vec{v_t}$为折射光向量，$\theta_t$是折射角，$\vec{n}$是法线向量。其中，入射角和反射角相等。根据斯涅尔定律（Snell’s Law），入射角和折射角满足如下关系
\[n_i\sin\theta_i=n_t\sin\theta_t\]其中，$n_i$和$n_t$分别为入射介质和折射介质的折射率，对于空气而言，$n_i=1.00$，对于水而言，$n_t=1.33$（近似值）。
以上讨论反映了在表面某一点的反射情况和折射情况。如果要知道这一点反射了哪里的光，可以从观察点开始做一层光线追踪，也就是假设摄像机在$\vec{v_r}$所指向的位置，反向计算出$\vec{v_i}$。之后我们必须计算出$\vec{v_i}$光的颜色。一般的实现方法是把四周的场景预计算，存储为环境贴图，然后就可以根据$\vec{v_i}$向量值来计算出这一点的入射光颜色。对于开阔的海面而言，被反射的自然就是天空了。如图所示。
当然，水面并不是一面完美的镜子。射入水面的入射光，一部分反射了回来，另一部分在折射后进入了水面，与此同时，在水面处也有从水面下经过折射后又反射回来的光。在无限大的水面中，我们可以不考虑水下反射光的复杂性，单纯将其假设为某种固定的颜色。
对于水面上任何一点，最终摄像机收到的颜色是反射环境的颜色和折射出的水下颜色之和。对于不同的入射角$\theta_i$，入射光反射的比例$R$和折射进入水面的比例$T$是不一样的，但是满足$R+T=1$。这在物理上被称作费舍尔效果（Fersnel Effect）。利用电磁学理论我们可以推导出$R$有如下的关系
\[R=\frac{1}{2}\{\frac{\sin^2(\theta_t-\theta_i)}{\sin^2(\theta_t+\theta_i)}+\frac{\tan^2(\theta_t-\theta_i)}{\tan^2(\theta_t+\theta_i)}\}\]当从空气进入水的时候，入射角为0度时$R=0$，然后随着角度变大而变大，当入射角为90度时$R=1$。当从水进入空气时则存在全反射的现象，当入射角大于某个角度后就会全部反射，没有折射。
因此，对于水面任意一点，我们得到简单的颜色计算公式
\[Color = R * Color_{incident} + (1 - R) * Color_{deepWater}\]就可以完成水面的着色。
一些美化
显然，由于计算资源的限制，我们是不可能高精度绘制无限大的海面的。为了节省计算资源，一种方法是使用LOD技术（Level Of Details），让近处的网格顶点密度高、远处的顶点密度低。如果有时间的话之后我会研究一下各种LOD技术。在这里，我们先使用一个偷懒的方法：加入薄雾。一方面可以遮挡住远处顶点网格的空缺，另一方面可以适当设置雾的颜色以便在远处和天空盒融为一体，最终能够获得足够好的视觉效果。
要在计算机中实现雾其实非常简单。雾可以视为一种叠加在已有物体上的颜色，这个颜色随着距离变远而加深，从而在有雾的场景中，一个像素点的颜色可以表示如下
\[Color = (1 - F(d)) * Color_{object} + F(d) * Color_{fog}\]其中，$F(d)$是雾的参数函数，$d$是这个片元像素距离摄像机的距离，通过选取适当的参数函数，我们可以模拟出比较逼真的雾效果。我选取的参数函数如下
\[F(d)=1 - e^{-cd}\]相信学过高中数学的读者都能画出这个函数的图像。其中，$c$是一个常量，其值越大，雾越浓，适当地调整参数可以获得我们想要的效果。
此外，为了和天空盒的远处相融合，我们需要利用摄像机到片元的方向来取值，从天空盒边缘取得适当的颜色来产生真实的雾效果。
实现结果
代码可见[https://github.com/hehao98/WaterRendering]
参考文献
- Tessendorf, Jerry. Simulating Ocean Water. In SIGGRAPH 2002 Course Notes #9 (Simulating Nature: Realistic and Interactive Techniques), ACM Press.
- Johanson, Clase. Real-time water rendering - Introducing the projected grid concept. Master of Science Thesis. Lund University
- Toman, Wojciech. Rendering Water as a Post-process Effect. https://www.gamedev.net/articles/programming/graphics/rendering-water-as-a-post-process-effect-r2642/
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